蔵本モデルにおいて非常に重要な役割を果たすOtt-Antonsen anzatsについて解説します。式変形に飛躍がないように丁寧に導出します。 概要 Ott-Antonsen anzatsを用いることで振動子数が無限大の極限におけるオーダーパラメータの振る舞いを表す常微分方程式…

Oseledecによって証明された多重エルゴード定理について解説します。 カオスアトラクター${M}$上の不変測度を$\rho$、次元をとします。また、$f:M{\rightarrow}{M}$をアトラクター上の不変測度を保存する写像とします。$f$はたとえばエノン写像などのカオス…

オーダーパラメータを用いた形式の蔵本モデルを導出します。 導出 蔵本モデルは以下の式で与えられます。 $$ \frac{d\theta_i(t)}{dt}=\omega_i+\frac{K}{N}\sum_{j=1}^{N}\sin[\theta_j(t)-\theta_i(t)]\tag{1} $$ (1)を変形するためにオーダーパラメータ$r…